[JAVA] 백준 10971번: 외판원 순회 2 ( 초급 2-24 )

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

문제 풀이

0에서 출발하는 모든 순열을 구해본다.

3개의 도시 (0, 1, 2)가 있다고 가정한다면 갈 수 있는 모든 경우는 6가지이다.

012

021

102

120

201

210

 

6가지의 모든 경우의 수를 살펴보면, 결국 0으로 시작하는 경우만 살펴보면 된다는 것을 알 수 있다.

그래서 우리는 출발점을 0으로 두고 시작하겠다. (1로 시작해도, 2로 시작해도 상관이 없다.)

 

결과 값은 result에 저장할 것이고 초기값은 아래와 같이 설정한다.

result = 1_000_000 * n;

 

중간 중간 나타나는 값을 결과 값과 비교한다.

결과 값보다 클 경우는 이 후 계산을 할 필요가 없기 때문에 해당 순열은 return으로 반환해버린다.

tempResult += temp;
if (tempResult > result) {
    return;
}

 

전체 코드는 아래와 같다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class baekjoon10971 {
    private static int n;
    private static int[][] info;
    private static int[] resultInfo;
    private static int result;
    private static boolean[] visit;

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        info = new int[n][n];
        resultInfo = new int[n];
        visit = new boolean[n];
        result = 1_000_000 * n;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                info[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        resultInfo[0] = 0;
        visit[0] = true;
        allPermutation10971(1);
        System.out.println(result);
    }

    private static void allPermutation10971(int index) {
        if (index == n) {
            // toDo : calculate result;
            int tempResult = 0;
            int first = resultInfo[0];
            int second = resultInfo[1];
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                second = resultInfo[i];
                int temp = info[first][second];
                if (temp == 0) {
                    return;
                }
                tempResult += temp;
                if (tempResult > result) {
                    return;
                }
                first = second;
            }

            int temp = info[second][0];
            if (temp == 0) {
                return;
            }
            tempResult += temp;
            if (tempResult < result) {
                result = tempResult;
            }
            return;
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (!visit[i]) {
                visit[i] = true;
                resultInfo[index] = i;
                allPermutation10971(index + 1);
                visit[i] = false;
            }
        }
    }
}